命題１
2つの相似な平面数に互いをかけてある数を作るならば、その積は平方数である。
AとBを2つの相似な平面数とし、AにBを掛けてCを作る。
Dが平方数であることをいう。
AにAを掛けてDを作る。Dは平方数である。
AにAを掛けてDを作り、Bを掛けてCを作るから、それゆえにAはBに対し同じようにDはCに対する。propositionⅦ．１７
そして、AとBは相似な平面数であるから、それゆえにAとBの間に1つの比例中項がある。propositionⅧ．１８
同じ比を持つ数の間に連続して比例する同じ量の数があるから、それゆえにDとCの間にもまた1つの比例中項がある。propositionⅧ．８
そしてDは平方数であり、それゆえにCもまた平方数である。propositionⅧ．２２
それゆえに、2つの相似な平面数に互いをかけてある数を作るならば、その積は平方数である。
証明終了